SPSS讲义：样本代表性检验与加权

Author
Affiliation

刘念夏教授, PhD

School of Journalism and Communication, Minnan Normal University

Published

13 May 2026

问题意识

假设你透过问卷星系统做了一个网络问卷，得到1058位成功受访者（样本，1058人），想要推论的目标对象是某高校某年度新闻传播学院的本科生(总体，3050人)，你把成功样本的性别、年级以及学系三个变量的频数分布与总体应有的比例做一对照，做成一个对照表（如下）。请问：这个调查问卷的成功样本，在性别、年级以及学系三个变量上，能不能代表总体？具有样本代表性吗？如果样本不具代表性，又该如何解决呢？

检验变量 变量值及标签 样本％ 总体%
sex[性别] 1：男 39.2% 24.2%
2：女 60.8% 75.8%
class[年级] 1：大一大二 51.2% 49.4%
2：大三大四 48.8% 50.6%
dep[学系] 1：新闻系 36.8% 30.4%
2：传媒系 40.0% 39.1%
3：设计系 20.3% 27.9%
4：智能媒体系 2.9% 2.5%
Total 100.0% (n=1058) 100.0% (N=3050)

使用数据：stfood2019.sav

1 样本代表检验

1.1 检验 “sex” (性别)变量的样本结构是否与总体一致？

SPSS的菜单操作如下：

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-square

Figure 1: 样本代表性检验操作-sex-1

进入 Chi-square Test 窗口，将左边方框内的 性别[sex] 变量，移到右边 Test Variable List 方框内。然后点选 Expected Values 下的 Values 前的圆点，分别输入：

24.2（男性在总体中应有的比例），再点击一下 Add 方框；

75.8（女性在总体中应有的比例），再点击一下 Add 方框；

然后点击 OK 方框，如以下两个图所示。

Figure 2: 样本代表性检验操作-sex-2
Figure 3: 样本代表性检验操作-sex-3

sex (性别)变量的样本代表性检验结果，会呈现在 输出(output) 窗口，如下图：

Figure 4: 样本代表性检验结果-sex-1

我们只需要看报表中的 Asymp.Sig. (显著性)，又可称为 P, Probabilities之意) 所对应的数值。 如果这个数值P ≦ 0.05， 代表样本的变量分布与总体不一致，无法代表总体。 如果这个数值P > 0.05，代表 样本的变量分布与总体一致，可以代表总体。

此例，样本 sex(性别) 变量的Chi-Square=130.205, 其所对应的 Asymp.Sig.（显著性, P）< 0.001, 即 P < 0.05。 所以样本的 性别 结构与总体不一致，无法代表总体（参见课本Ch11, 表11-3，如下）。

Figure 5: 样本代表性检验结果-sex-2

1.2 检验 “class” (年级)变量的样本结构是否与总体一致？

依循上述同样的操作方式，

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-square

进入 Chi-square Test 窗口，将左边方框内的 年级[class] 变量，移到右边 Test Variable List 方框内。然后点选 Expected Values 下的Values前的圆点，分别输入： 49.4（大一大二在总体应有的比例），再点击一下Add； 50.6（大三大四在总体应有的比例），再点击一下Add； 最后点击OK 方框，如下图。

Figure 6: 样本代表性检验操作-class

class (年级)变量的样本代表性检验结果，会呈现在 输出(output) 窗口，如下图。

Figure 7: 样本代表性检验结果-class-1

此例，样本 class (年级) 变量的Chi-Square=1.415, 其所对应的 Asymp.Sig.（显著性, P）= 0.234 > 0.05， 貌似 样本的 年级 结构与总体一致。

然而，如果我们细看 class(年级) 变量的分布比例，可以发现， 总体中 大一大二 所占的比例（49.4%）是小于 大三大四（50.6%）。但样本中，大一大二所占的比例（51.2%）却是大于 大三大四（48.8%）。

所以综合来看，我们的结论是：样本的 class (年级) 结构与总体不一致，无法代表总体（参见课本Ch11 表11-4，如下）。

Figure 8: 样本代表性检验结果-class-2

1.3 检验 “dep” (学系)变量的样本结构是否与总体一致？

依循上述同样的操作方式，

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-square

进入 Chi-square Test 窗口，将左边方框内的 学系[dep] 变量，移到右边 Test Variable List 方框内。然后点选 Expected Values 下的 Values 前的圆点，分别输入： 30.4（新闻系在总体中应有的比例）， 再点击 Add 方框； 39.1（传媒系在总体中应有的比例）， 再点击 Add 方框； 27.9（设计系在总体中应有的比例）， 再点击 Add 方框； 2.5 （智能媒体系在总体应有的比例），再点击 Add 方框； 最后点击 OK 方框，如下图。

Figure 9: 样本代表性检验操作-dep-

dep (学系)变量的样本代表性检验结果，会呈现在 输出(output) 窗口，如下图。

Figure 10: 样本代表性检验结果-dep-1

此例，样本 dep(学系) 变量的Chi-Square=36.846, 其所对应的 Asymp.Sig.（显著性, P）< 0.001, 即 P < 0.05。 所以样本的 学系变量结构与总体不一致，无法代表总体（参见课本Ch11 表11-5，如下）。

Figure 11: 样本代表性检验结果-dep-2

2 加权

当样本无法代表总体时，研究者通常会进一步使用 加权 (Weighting) 的方法，产生一个新的加权变量。这个加权变量，基本上是分析变量的 总体比例╱样本比例。透过加权，可以将样本中过少的样本数予以扩大，将过多的样本数予以缩小，以使加权后的样本能够代表总体。常用的加权方法为 多变量反覆加权 (Raking)。例如，以 性别 × 年级 × 学系这三个变量，反覆加权，直到样本的 性别、年级 与 学系 分布结构，都可以代表总体。

SPSS多变量反覆加权的步骤如下：

Data -> Rake Weights

Figure 12: 多变量反覆加权操作-1

在 Rake Weights to Control Totals 窗口，Weight Variable to Create方框，先输入我们想产生的加权变量的变量名称（本例，设置为 w）。

2.1 “性别[sex]” 变量加权

之后，将左边方框内的 性别[sex] 变量，移到右边 Control Total Variable 1内，并在 Categories and Control Totals or Fractions 1 一一输入加权变量 性别[sex] 的每个变量值及总体比例。

本例：性别[sex] [1 24.2 2 75.8]，代表 ：性别[sex] 变量中的

  • 变量值 1（男性），在总体中应占24.2%；

  • 变量值 2（女性），在总体中应占75.8%。

2.2 “年级[class]” 变量加权

接下来，将左边方框内的 年级[class] 变量，移到右边 Control Total Variable 2内，并在 Categories and Control Totals or Fractions 2 一一输入加权变量 年级[class] 的每个变量值及总体比例。

本例：年级[class] [1 49.4 2 50.6]，代表 年级[class] 变量中的

  • 变量值 1（大一大二），在总体中应占49.4%；

  • 变量值 2（大三大四），在总体中应占50.6%。

2.3 “学系[dep]” 变量加权

继续，将左边方框内的 学系[dep] 变量，移到右边 Control Total Variable 3 内，并在 Categories and Control Totals or Fractions 3 一一输入加权变量 学系[dep] 的每个变量值及总体比例。

本例：学系[dep] [1 30.4 2 39.1 3 27.9 4 2.5 ]，代表 学系[dep] 变量中的

  • 变量值 1（新闻系），在总体中应占30.4%；

  • 变量值 2（传媒系），应在总体中占39.1%；

  • 变量值 3（设计系），应在总体中占27.9%；

  • 变量值 4（智能媒体系），应在总体中占2.5%。

全部输入完后，点击 OK ，SPSS就会开始运行。如下图。

Figure 13: 多变量反覆加权操作-2

运行结束后，SPSS就会在数据档产生一个新的变量 w ，这就是经过性别 × 年级 × 学系这三个变量反覆加权后，所产生的加权变量。当数据档处于加权状态时，数据档的右下角会呈现 weight on字样，如下图。

Figure 14: 加权后的数据档例示

3 比较加权后与原始未加权的频数百分比

3.1 sex(性别)、class(年级)、dep(学系)的比较

经加权后，样本的性别、年级与学系分布，具有代表性，可以代表总体，如下图。

Figure 15: 原始未加权与加权后的频数百分比例示-1

可以把SPSS跑出来的结果，手工做个整理，会更清楚两者的差异。（参看课本Ch11 表11-6，如下）。

Figure 16: 原始未加权与加权后的频数百分比例示-2

3.2 Q5频数分布的比较

此外，在加权状态下，我们也可以看一下Q5这题的频数分布。

仿照之前学习过的频数分布，我们得到Q5这题的加权后频数分布操作程序如下：

Figure 17: (加权后)频数分布操作例示

加权后频数分布的SPSS报表结果如下：

Figure 18: (加权后)频数分布结果例示

那，我们如何得到原始未加权的频数百分比呢？

首先，我们先将加权变量从数据档中卸除，

SPSS的操作如下： Data -> Weight Cases

在 Weight Cases 窗口， 点选 Do not weight cases 前面的圆圈选项。 然后点击OK 。如下图。

Figure 19: 卸除加权变量例示

卸除加权变量之后，重复学习过的频数分布操作方法，如下图。

Figure 20: 频数分布操作例示

就可得到Q5变量原始未加权的频数分布。如下图。

Figure 21: (原始未加权)频数分布结果例示

将Q5两个频数分布表放在一起比较，可以更清楚看到两者的差异。

Figure 22: (原始未加权与加权后)频数分布表比较例示

我们发现，原始未加权与加权后，最大差异发生在 “一般/普通” 的选项。原始未加权的 “一般/普通” 为38.8%，加权后的 “一般/普通”为39.3%，那要采用哪一个结果呢？我们应采用加权后的频数分布百分比，因为加权后的频数百分比是具有样本代表性的频数百分比。

4 如何将加权变量挂上SPSS数据档？

SPSS操作如下：

Data -> Weight Cases

在 Weight Cases 窗口，将加权变量(本例为 w) (Raked Weight)从左边方框移到: Weight cases by -> Frequency Variable 的方框内， 然后点击 OK。如下图。

Figure 23: 将加权变量挂上SPSS数据档例示

当加权变量被挂上数据档之后， SPSS数据档窗口的右下角，就会呈现 Weight on 的字样，此时，研究者如果要做数据分析，就会呈现基于加权变量所呈现的分析结果。

加权后的数据档例示

附记

阅读本讲讲义，另请参阅：

王晓华、郭良文(2022)[1] 第十一章 (量化资料分析－数字会说话), 页196-199。

SPSS操作

样本代表性检验与加权

5 使用 R 进行样本适合度卡方检验

5.1 将SPSS数据导入到R

library(sjlabelled)
mydata<-read_spss("stfood2019.sav")
Converting atomic to factors. Please wait...

5.2 原始数据样本代表性检验

if(!require("sjstats")) install.packages("sjstats")
载入需要的程序包：sjstats
library(sjstats)

#输入检验变量应有的总体比例
chi_squared_test(mydata, "sex", 
                 probabilities = c(.242,.758))
# Chi-squared test for given probabilities

  Data: sex against probabilities 24% and 76% (n = 1058)

  χ² = 130.205, פ‎ = 0.198 (small effect), df = 1, p < .001
chi_squared_test(mydata, "class",
                 probabilities = c(.494,.506))
# Chi-squared test for given probabilities

  Data: class against probabilities 49% and 51% (n = 1058)

  χ² = 1.415, פ‎ = 0.036 (tiny effect), df = 1, p = 0.234
chi_squared_test(mydata, "dep",
                 probabilities = c(.304, .391, .279, .026))
# Chi-squared test for given probabilities

  Data: dep against probabilities 30%, 39%, 28% and 3% (n = 1058)

  χ² = 36.544, פ‎ = 0.030 (tiny effect), df = 3, p < .001

检验结果显示，原始数据的 “性别”(sex)、“年级”(class) 与 “学系”(dep)分布，未通过样本代表性检验(p < 0.05)。

5.3 加权后样本代表性检验

library(sjstats)
chi_squared_test(mydata, "sex", 
                 probabilities = c(.242,.758),
                 weights = "w")
# Chi-squared test for given probabilities (weighted)

  Data: sex against probabilities 24% and 76% (n = 1058)

  χ² = 0.000, פ‎ = 0.000 (tiny effect), df = 1, p = 0.998
chi_squared_test(mydata, 
                 "class", probabilities = c(.494,.506),
                 weights = "w")
# Chi-squared test for given probabilities (weighted)

  Data: class against probabilities 49% and 51% (n = 1058)

  χ² = 0.000, פ‎ = 0.001 (tiny effect), df = 1, p = 0.983
chi_squared_test(mydata, "dep",
                 probabilities = c(.304, .391, .279, .026),
                 weights = "w")
# Chi-squared test for given probabilities (weighted)

  Data: dep against probabilities 30%, 39%, 28% and 3% (n = 1057)

  χ² = 0.083, פ‎ = 0.001 (tiny effect), df = 3, p = 0.994

检验结果显示，原始数据的 “性别”(sex)、“年级”(class) 与”学系”(dep)分布，皆通过样本代表性检验(p > 0.05)

5.4 加权后检验变量的频数分布: sex, class, dep

library(sjmisc)
frq(mydata$sex, out = "v", weights = mydata$w)
性别 (xw) <categorical>
val label frq raw.prc valid.prc cum.prc
1 男 256 24.20 24.20 24.20
2 女 802 75.80 75.80 100.00
NA NA 0 0.00 NA NA
total N=1058 · valid N=1058 · x̄=1.76 · σ=0.43 
frq(mydata$class, out = "v", weights = mydata$w)
年级 (xw) <categorical>
val label frq raw.prc valid.prc cum.prc
1 大一大二 523 49.43 49.43 49.43
2 大三大四 535 50.57 50.57 100.00
NA NA 0 0.00 NA NA
total N=1058 · valid N=1058 · x̄=1.51 · σ=0.50 
frq(mydata$dep, out = "v", weights = mydata$w)
学系 (xw) <categorical>
val label frq raw.prc valid.prc cum.prc
1 新闻系 322 30.46 30.46 30.46
2 传媒系 414 39.17 39.17 69.63
3 设计系 295 27.91 27.91 97.54
4 智能媒体系 26 2.46 2.46 100.00
NA NA 0 0.00 NA NA
total N=1057 · valid N=1057 · x̄=2.03 · σ=0.83

5.5 加权前后分析变量频数分布比较(Q5)

#原始未加权
frq(mydata$Q5, out = "v")
14.总体来说，对于食堂所提供的餐食服务，您满不满意？ (x) <categorical>
val label frq raw.prc valid.prc cum.prc
1 01.非常不满意 18 1.70 1.70 1.70
2 02.不太满意 103 9.74 9.74 11.44
3 03.一般‎/普通 411 38.85 38.85 50.28
4 04.还算满意 473 44.71 44.71 94.99
5 05.非常满意 53 5.01 5.01 100.00
NA NA 0 0.00 NA NA
total N=1058 · valid N=1058 · x̄=3.42 · σ=0.80 
#加权后
frq(mydata$Q5, out = "v", weights = mydata$w)
14.总体来说，对于食堂所提供的餐食服务，您满不满意？ (xw) <categorical>
val label frq raw.prc valid.prc cum.prc
1 01.非常不满意 15 1.42 1.42 1.42
2 02.不太满意 104 9.83 9.83 11.25
3 03.一般‎/普通 416 39.32 39.32 50.57
4 04.还算满意 472 44.61 44.61 95.18
5 05.非常满意 51 4.82 4.82 100.00
NA NA 0 0.00 NA NA
total N=1058 · valid N=1058 · x̄=3.42 · σ=0.79

References

[1]
王晓华, 郭良文. 传播学研究方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2022.